04

魔术师拿出了如下5个特制点数的骰子，让观众随机选取一个（比如黄色），然后自己选取一个（比如绿色）。之后开始投掷10次，并比较大小，点数大的为胜。结果魔术师获胜次数远远领先。重新再来一次，结果依然如此。你能解释为什么吗？

红：4，4，4，4，4，9

蓝：2，2，2，7，7，7

绿：5，5，5，5，5，0

黄：3，3，3，3，8，8

紫：6，6，6，6，1，1

05

甲乙二人手里各拿2—A的13张牌。两人在洗匀后，背面朝上，依次往下发牌。每发一张，比较一次点数。结果13回合的点数均不相同的概率是多少？

参考答案

1.2n+1-2。详见参考文献1。

2.不一样，事实上前者是后者的3倍。这个问题叫做Penney’s game。详见参考文献2。

3.可以，一个骰子上面是1、2、2、3、3、4（顺序无所谓）， 另一个骰子上面是1、3、4、5、6、8。（证明不难，但构造需要用到生成函数）

4. 魔术师选骰子是有讲究的。

计算可知：

红色胜出蓝色的概率是：5/6×3/6+1/6=21/36

蓝色胜出绿色的概率是：3/6×1/6+3/6=21/36

绿色胜出黄色的概率是：5/6×4/6=20/36

黄色胜出紫色的概率是：4/6×2/6+2/6=20/36

紫色胜出红色的概率是：4/6×5/6=20/36

因此，在观众选颜色之后，魔术师只要选“红-蓝-绿-黄-紫-红”序列中在其左边的相邻颜色，则能以大概率获胜。

5.根据错排公式

易得，所求概率为

。

参考文献：

1. 用数学解赌博问题不稀奇，用赌博解数学问题才牛.顾森.个人博客www.matrix67.com/blog/archives/3638

2. Penney 的游戏：正所谓后发制人，先发制于人.顾森.个人博客

www.matrix67.com/blog/archives/6015

3. 扔硬币的问题（正正反和正反反）.百度贴吧

http://tieba.baidu.com/p/2338698079#33244844377l

4. 数学与魔术4：运气偏向一方的骰子游戏.伦敦大学玛丽女王学院.网易公开课http://swf.ws.126.net/openplayer/v02/-0-2_M8JHGS5KF_M8JHKPH2R-vimg1 ws 126 net//image/snapshotmovie/2013/1/K/7/M8KT822K7-.swf

5. 运气偏向一方的骰子原理与制作.有隅.新浪博客

http://blog.sina.com.cn/s/blog_9bf4f8700102vsry.html

6. 百度百科

7. 历史上的今天

用加、减、乘、除和括号，将“1905年5月15日”中的4个数：5，5，15，19进行计算，得到21。

上期答案：(19+73-12)÷5=16

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